Matematika – 10.a
10.a osztály – MATEMATIKA:
Algebra
- A számok négyzetgyöke
- A négyzetgyökvonás azonosságai
- A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása
- A négyzetgyökfüggvény
- Az inverzfüggvény
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
- A másodfokú egyenletek megoldása szorzattá alakítással
- A másodfokú egyenletek megoldása teljes négyzetté kiegészítéssel
- A másodfokú egyenlet megoldóképlete
- A másodfokú egyenletek megoldása grafikusan
- A másodfokú egyenlőtlenségek megoldása
- A másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldása
- Szöveges, illetve gyakorlati feladatok
- Számtani, mértani közepek
- Négyzetgyökös egyenletek
Hasonlóság
- Geometriai transzformációk
- Kicsinyítés, nagyítás
- Középpontos nagyítás, kicsinyítés szerkesztéssel
- Középpontos hasonlósági transzformáció
- Szerkesztések a középpontos hasonlóság alkalmazásával
- Hasonlósági transzformáció és alkalmazása
Kombinatorika, valószínűségszámítás
- Permutációk, variációk
- Egyszerűbb összeszámolási feladatok
- Valószínűségszámítási alapfogalmak
- Elemi események: pénzfeldobás, kockadobás, kártyás feladatok
- Műveletek eseményekkel
- Az elemi események valószínűsége
- A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje
- Egyszerűbb valószínűségszámítási feladatok
Statisztika
- Statisztikai alapfeladatok
- Adatgyűjtés, adatábrázolás, diagramtípusok
- Statisztika a mindennapokban
- Az adatok jellemzése: terjedelem, medián, módusz, átlag
- Statisztikai feladatok
Tudnivalók:
A matematika tantárgy specialitása, hogy a különböző évfolyamok tananyaga egymásra épül, így 10-ben az új ismeretekhez felhasználjuk a 9-ben tanultakat is. Ezért a javítóvizsgán a 9. évfolyamon tanult fogalmakat, képleteket, tételeket alkalmazás szintjén tudni kell a 10-es feladatok megoldásánál is. A teljesség igénye nélkül a legfontosabbak:
- a halmazokkal kapcsolatos ismeretek, műveletek
- a természetes, az egész, a racionális, illetve a valós számok halmaza, alapműveleteik
- oszthatóság; prímszámok, legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó
- a hatványozás műveletei, a nevezetes azonosságok
- Elsőfokú egyenletek, egyenletrendszerek megoldása
- geometriai alapfogalmak, a háromszögekre, négyszögekre vonatkozó ismeretek
- a háromszögek típusai, nevezetes pontjai, vonalai
- a szabályos sokszögek átlóira, belső és külső szögeire vonatkozó ismeretek
- Pitagorasz tétele
Mindezek jórészt megtalálhatóak a Négyjegyű Függvénytáblázatban, amit mind az írásbeli, mind a szóbeli részhez lehet használni.
Mindkét vizsgarészhez szükség van számológépre!
Az írásbeli vizsgarész az alapvető képletek, fogalmak, tételek alkalmazásával kapcsolatos egyszerű feladatokból, illetve három összetett példából áll, utóbbiakból kettőt kell a vizsgázónak kiválasztania és megoldania. A feladatlap összesen 100 pontos, az értékelése az érettségi ponthatárok szerint történik: 25-39 pont elégséges; 40-59 pont közepes; 60-79 pont jó; 80-100 pont jeles.
Aki nem éri el az írásbeli vizsgán a 12 pontot, annak az osztályzata elégtelen. Aki 12-24 pont között teljesít, annak szóbeli vizsgával kell javítania. A szóbeli vizsgarész egy tételből, azon belül 6 feladatból áll, amelyben a konkrét számolási feladatok mellett az elméleti tananyag is szerepel (fogalmak, tételek kimondása). A szóbeli vizsgával összesen 50 pont szerezhető, ebben az esetben a két vizsgarész együttes pontszáma adja a javítóvizsga pontszámát, amely alapján kialakul a végső jegy: 24-36 pont elégtelen; 37-59 pont elégséges; 60-74 pont közepes.
A gyakorláshoz javasoljuk az órákon kiadott és megoldott feladatsorokat, a tankönyv kidolgozott feladatait, a fejezetek végén található feladatokat, illetve a Matematika gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I. és III. kötetéből ajánlott feladatokat (csak a középszintű, K1, K2 jelű példákat).