Matematika – 11.a

11.a osztály – MATEMATIKA:

Szögfüggvények

• Derékszögű háromszögben a hegyesszögek szögfüggvényei
• A derékszög, illetve a tompaszögek szögfüggvényei
• A háromszögek területére vonatkozó képletek
• A szinusztétel
• A koszinusztétel

Hatvány, gyök, logaritmus

• Hatványozás definíciói különböző kitevőkkel
• Az n-dik gyök fogalma
• A logaritmus fogalma
• Azonosságok (hatványozás, logaritmus)
• Exponenciális, illetve logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása
• A felezési idővel kapcsolatos és egyéb szöveges feladatok logaritmussal, exponenciális kifejezéssel

Koordinátageometria

• Vektorok a síkon, illetve a koordinátarendszerben
  • Definíciók, műveletek (koordinátákkal is)
  • A vektor hossza, két pont távolsága koordinátákkal
  • A skaláris szorzat, két vektor hajlásszöge
  • A felezőpont, a harmadolópont, illetve a súlypont koordinátái
• Az egyenes egyenlete
  • A normálvektor, az irányvektor, a meredekség és az iránytangens fogalma
  • Normálvektoros egyenes egyenlet
  • Irányvektoros egyenes egyenlet
  • Két ponton átmenő egyenes egyenlete
  • Az egyenesek ábrázolása, a meredekség meghatározása
  • Az egyenes egyenletéből a különböző adatainak meghatározása
  • Az egyenesek metszéspontja
  • A háromszögek csúcsainak, nevezetes pontjainak kiszámítása
• A kör egyenlete
  • A középpont és a sugár alapján az egyenlet felírása
  • Egy kétismeretlenes, másodfokú egyenlet átalakítása (teljes négyzetre hozás módszerével), annak eldöntése, hogy ez milyen ponthalmazt ír le
  • A kör egyenletéből a középpont és a sugár meghatározása
  • Koncentrikus körök
  • A Thálesz-kör egyenlete
  • A körrel kapcsolatos egyszerűbb feladatok
• Vegyes feladatok
  • A háromszögek nevezetes vonalainak egyenlete
  • Adott kör és egyenes közös pontjai
  • A kör érintője
  • A háromszög területe

Kombinatorika, gráfok

• Permutációk, variációk
• Egyszerűbb összeszámolási feladatok
• A gráfokkal kapcsolatos alapfogalmak (pont, él, fokszám), egyszerűbb ábrázolási feladatok

 

Tudnivalók:

A matematika tantárgy specialitása, hogy a különböző évfolyamok tananyaga egymásra épül, így 11-ben az új ismeretekhez felhasználjuk a korábbi években tanultakat is. Ezért a javítóvizsgán a 9-10. évfolyamon tanult fogalmakat, képleteket, tételeket alkalmazás szintjén kell tudni a 11-es feladatok megoldásánál is. A teljesség igénye nélkül a legfontosabbak:

• a halmazokkal kapcsolatos ismeretek, műveletek
• a természetes, az egész, a racionális, illetve a valós számok halmaza, alapműveleteik
• oszthatóság; prímszámok, legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó
• a hatványozás műveletei, a nevezetes azonosságok
• elsőfokú, illetve másodfokú egyenletek, egyenletrendszerek megoldása
• másodfokú megoldóképlet használata
• a vektorok és műveleteik geometriai értelmezése
• geometriai alapfogalmak, a háromszögekre, négyszögekre vonatkozó ismeretek
• a háromszögek típusai, nevezetes pontjai, vonalai
• a szabályos sokszögek átlóira, belső és külső szögeire vonatkozó ismeretek
• Pitagorasz tétele, Thálesz tétele, magasság és befogó tételek
• hasonlóságok, egybevágóságok

Mindezek jórészt megtalálhatóak a Négyjegyű Függvénytáblázatban, amit mind az írásbeli, mind a szóbeli részhez lehet használni.

Mindkét vizsgarészhez szükség van olyan számológépre, amivel az alapműveleteken túl logaritmust és szögfüggvényeket is lehet számolni!

Az írásbeli vizsgarész az alapvető képletek, fogalmak, tételek alkalmazásával kapcsolatos egyszerű feladatokból, illetve három összetett példából áll, utóbbiakból kettőt kell a vizsgázónak kiválasztania és megoldania. A feladatlap összesen 100 pontos, az értékelése az érettségi ponthatárok szerint történik: 25-39 pont elégséges; 40-59 pont közepes; 60-79 pont jó; 80-100 pont jeles.

Aki nem éri el az írásbeli vizsgán a 12 pontot, annak az osztályzata elégtelen. Aki 12-24 pont között teljesít, annak szóbeli vizsgával kell javítania. A szóbeli vizsgarész egy tételből, azon belül 6 feladatból áll, amelyben a konkrét számolási feladatok mellett az elméleti tananyag is szerepel (fogalmak, tételek kimondása). A szóbeli vizsgával összesen 50 pont szerezhető, ebben az esetben a két vizsgarész együttes pontszáma adja a javítóvizsga pontszámát, amely alapján kialakul a végső jegy: 24-36 pont elégtelen; 37-59 pont elégséges; 60-74 pont közepes.

A gyakorláshoz javasoljuk a tankönyv kidolgozott feladatait, a fejezetek végén található feladatokat, illetve a Matematika gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I. és III. kötetéből ajánlott feladatokat (csak a középszintű, K1, K2 jelű példákat).